Roulette Russa

[jackjoliet]

Vediamo se ho capito, facciamo l'esempio con le carte: dal mazzo prendiamo 6 carte coperte, una nasconde l'asso di picche (o il proiettile o la luna nera, insomma una è perdente) le altre 5 vincono tutte.

Ogni carta viene assegnata ad un giocatore.

Ogni giocatore ha 1 probabilità su 6 di perdere, poco importa se poi le carte vengono scoperte da ogni giocatore tutte contemporaneamente oppure una alla volta.. coincide col discorso della pistola?

In questo modo in effetti, anche il primo che scopre la propria carta ha le stesse probabilità di tutti gli altri.

Te la passo per buona fino a chè non mi viene in mente qualche altra idea per confutare questa tesi

Per quanto riguarda le due monete, dato che una è già sicuramente testa, la probabilità che entrambe diano testa coincide con la probabilità che dia testa la seconda moneta, quindi io dico 50%

[d3mon]

Vediamo se ho capito, facciamo l'esempio con le carte: dal mazzo prendiamo 6 carte coperte, una nasconde l'asso di picche (o il proiettile o la luna nera, insomma una è perdente) le altre 5 vincono tutte.

Ogni carta viene assegnata ad un giocatore.

Ogni giocatore ha 1 probabilità su 6 di perdere, poco importa se poi le carte vengono scoperte da ogni giocatore tutte contemporaneamente oppure una alla volta.. coincide col discorso della pistola?

Precisamente.

Fin dall'inizio vi ho esortato a fare esempi analoghi dove non ci fosse la pistola: il fattore "emotivo" spesso frega

Per l'altro aspettiamo anche qualcun altro

[Ospite Belfahgor]

il tiro delle monete: due eventi indipendenti. 50% per ciascuna moneta, a meno che non mi garantisci che nei 2 tiri possono uscire o 2 testa o nessuna. nel qual caso, se la prima moneta è testa poss. 100%, diversamente 0%.

[d3mon]

la probabilità che dia testa la seconda moneta

se la prima moneta è testa

Non siete sufficientemente attenti!

Io non ho parlato di prima o seconda, ma "se almeno una delle due è testa". E no, non è 50%.

Riprovate?

Modificato: 17 settembre 2010 da d3mon

[Ospite Belfahgor]

mi sembra il vecchio:"quanto pesa un mattone che pesa mezzo chilo + mezzo mattone"...

direi che il 50% se una è testa l'abbiamo già in cassa.

tiriamo la seconda. altro 50% che esca testa.

50% della prima moneta + 25% della seconda = 75%

correct?

[d3mon]

mi sembra il vecchio:"quanto pesa un mattone che pesa mezzo chilo + mezzo mattone"...

naaaaa, quella è solo una moltiplicazione.

Riparti dalle condizioni iniziali

[Ospite Belfahgor]

2 monete sono 4 combinazioni. TT TC CT CC

se ne lancio una ed esce testa scarto CT E CC

mi restano TT e TC

quindi il 50%

dopo questo ultimo ragionamento mi arrendo ed attendo la soluzione.

Modificato: 17 settembre 2010 da Belfahgor

[Ospite Belfahgor]

però anche se torniamo al gioco della roulette russa...

dividiamo i 6 giocatori in due squadre, A e B

dividiamo il caricatore in 2 sezioni di 3 colpi

una delle due sezioni contiene il proiettile vero

la squadra A tira per prima con il 50% delle probabilità che un giocatore crepi

se la squadra A ha effettuato i 3 tiri a vuoto, la squadra B ha la certezza matematica che uno di loro morirà

la squadra A ha giocato al 50% delle probabilità di sopravvivenza

la squadra B ha giocato allo 0% di probabilità di sopravvivenza

a questo punto mi domando: è giusto che la squadra B riceva lo stesso premio della squadra A pur avendo la certezza matematica che uno di loro morirà?

e se nella squadra A un giocatore fosse morto, sarebbe giusto che la squadra B riceva lo stesso premio della squadra A pur avendo la certezza matematica di avere tutti e tre i concorrenti salvi?

la matematica certamente dirà di sì, ma la giustizia si può calcolare?

[d3mon]

2 monete sono 4 combinazioni. TT TC CT CC

se ne lancio una ed esce testa scarto CT E CC

"Tiro due monete". Non solo una

Scarto quindi solo CC, perché "almeno una delle due è testa". Restano TT, TC e CT, e quindi TT è 1 su 3, pari al 33%.

La chiave è sull'"almeno", che esclude la successione degli eventi e obbliga a considerarli nel loro insieme.

[Ospite Belfahgor]

ineccepibile.

due squadre giocano alle slot

dividiamo i 6 giocatori in due squadre, A e B

la slot dà 5 colpi a vuoto ed uno contiene il jackpot

dividiamo la slot in 2 sezioni di 3 colpi

una delle due sezioni contiene il jackpot

la squadra A tira per prima con il 50% delle probabilità di prendere il jackpot

se la squadra A ha effettuato i 3 tiri a vuoto, la squadra B ha la certezza matematica di prendere il jackpot

la squadra A ha giocato al 50% delle probabilità di jackpot

la squadra B ha giocato al 100% di probabilità di jackpot

a questo punto mi domando: è giusto che la squadra B riceva lo stesso premio della squadra A pur avendo la certezza matematica di prendere il jackpot?

e se nella squadra A un giocatore avesse preso il jackpot, sarebbe giusto che la squadra B riceva lo stesso premio della squadra A pur avendo la certezza matematica di non vincere nulla?

non è la stessa cosa...

[d3mon]

la matematica certamente dirà di sì, ma la giustizia si può calcolare?

"la giustizia"... in realtà è sempre una questione di sensazioni

L'esempio che hai fatto, con le dovute semplificazione, è come fare testa o croce. Il tuo avversario sceglie "testa", a te tocca quindi "croce". Il tuo avversario ha il 50% di vittoria, e te hai il restante 50%: se effettivamente esce "testa" vai a recriminare che la volevi scegliere te?

comunque fai attenzione:

la squadra A ha giocato al 50% delle probabilità di sopravvivenza

la squadra B ha giocato allo 0% di probabilità di sopravvivenza

è sbagliato: anche la squadra B ha il 50%, che è la probabilità contraria della sopravvivenza di A. Anche stavolta ti sei dimenticato che la squadra B ha il 50% di non dover sparare, e quello conta!

In linea generale il fatto che 50+0 "lasci un buco" per arrivare a 100% deve indicarti che qualcosa non torna: la somma di tutte le percentuali deve sempre portare all'intero

EDIT: con le slot è lo stesso discorso: non può essere 50+100, perchè farebbe 150%.

Lì il problema è che al 50% B saprà di non poter vincere.

Una battuta: soffri della sindrome da "bicchiere mezzo pieno o mezzo vuoto". Il bicchiere è mezzo, e basta

Modificato: 17 settembre 2010 da d3mon

[Ospite Belfahgor]

non lo so... il tuo ragionamento è logicamente perfetto.

la squadra A e la squadra B hanno la stessa probabilità di jackpot ed è giusto così.

ma nel primo caso si giocavano la pelle...

ogni giocatore della squadra A aveva 1 possibilità su 6 di crepare

ogni giocatore della squadra B 1 su 3

un giocatore della squadra selezionata per seconda era destinato a morte certa.

[d3mon]

Se prima tutti avevano 1/6, non sarà il dividerli in squadre che fa cambiare la probabilità del singolo.

Stai di nuovo partendo da una situazione troppo avanzata nel gioco (appunto da metà): l'1/3 è giusto se fai partire il gioco da quel momento, ma non parte in quel momento e non è detto che si arrivi a quel momento (cosa che infatti non avverrà nel 50% delle simulazioni)

[Ospite Belfahgor]

però le aspettative di vita diminuiscono man mano che il gioco avanza.

di questo non ne teniamo conto?

supponiamo che tu mi dai un milione di euro se l'arsenal batte il liverpool.

dopo 45 minuti l'arsenal perde 3 a 0.

mi dai sempre un milione di euro o me ne dai di più?

certo, al calcio d'inizio arsenal e liverpool hanno le stesse probabilità, ma poi?

[Ospite Belfahgor]

tornando al gioco del film, non sarebbe più giusto così?

supponiamo 500000 euro la posta:

primo a tirare 20000

secondo a tirare 30000 oppure 0

terzo a tirare 50000 oppure 0

quarto a tirare 100000 oppure 0

quinto a tirare 300000 oppure 0

sesto a tirare 0

Modificato: 17 settembre 2010 da Belfahgor

[d3mon]

Siamo tornati peggio che all'inizio

però le aspettative di vita diminuiscono man mano che il gioco avanza.

di questo non ne teniamo conto?

Proprio perché ne tengo conto le probabilità all'inizio sono costanti. E ripeto: la giocata (=> criterio di divisione del montepremi) si fa all'inizio, non si fa a metà partita. Anche perché se la facessi a metà partita sarebbero queste le probabilità:

0 + 0 + 0 + 1/3 + 1/3 + 1/3

ed i primi 3 non beccherebbero niente.

supponiamo che tu mi dai un milione di euro se l'arsenal batte il liverpool.

dopo 45 minuti l'arsenal perde 3 a 0.

mi dai sempre un milione di euro o me ne dai di più?

Ma perché te ne devo dare di più? Mi sa che devo aprire un book

certo, al calcio d'inizio arsenal e liverpool hanno le stesse probabilità, ma poi?

La scommessa la si fa prima della partita: se a metà partita stanno 3-0 non c'è nessun book (onesto) che ti cambia la bolletta giocata. Se rigiochi live è un'altra bolletta, e la quota sarà per forza di cose differente... ma poco ce ne cale! La giocata che conta è quella che hai fatto prima: sei mai andato dal book a pretendere che ti aggiorni la quota?

supponiamo 500000 euro la posta:

primo a tirare 20000

secondo a tirare 30000 oppure 0

terzo a tirare 50000 oppure 0

quarto a tirare 100000 oppure 0

quinto a tirare 300000 oppure 0

sesto a tirare 0

Gli 0 non l'ho capiti: o meglio, non ho capito perché il primo non può perdere e l'ultimo cosa abbia da guadagnare.

comunque il calcolo delle percentuali sta nelle pagine precedenti, inutile sottolineare nuovamente come il quinto vinca 4 volte su 6 senza che nemmeno arrivi il suo turno.

A questo punto resta solo la simulazione: prendi un dado e tiralo, così da rappresentare la posizione del proiettile.

  1
6   2
5   3
  4

In posizione 1 è in canna. Se proprio vuoi farla più realistica puoi farlo ruotare nel caricatore ad ogni mano.

Anche solo una decina di simulazioni (che non fanno certo statistica, ma la sproporzione delle quote è enorme, con due eventi equiprobabili pagati uno 15 volte l'altro) dovrebbe dimostrarti come il quinto diventerà milionario "con poco sforzo".

Modificato: 17 settembre 2010 da d3mon

[Ospite Belfahgor]

Ma perché te ne devo dare di più? Mi sa che devo aprire un book

mai sentito parlare di gioco live?

[d3mon]

Hai notato che non stai giocando live? Son 3 pagine che te lo ripeto...

Modificato: 17 settembre 2010 da d3mon

[jackjoliet]

D3mon ma tu che lavoro fai? Non voglio essere indiscreto, senza entrare nello specifico vorrei solo capire se matematica e calcolo di prob. fanno parte del tuo mestiere oppure tutto questo è solo un hobby

[Ospite Belfahgor]

mi pareva ovvio che nell'esempio dell'arsenal intendevo una scommessa effettuata live.

[Ospite Belfahgor]

con gli 0 intendevo che se il giocatore precedente si becca una pallottola in testa il gioco è finito ed i successivi non guadagnano nulla.

[Ospite Belfahgor]

i tuoi ragionamenti sono ineccepibili. quello che ho contestato aprendo il topic è il fatto che vengano applicate nel film.

è giusto dire che tutti hanno la stessa probabilità e tutti devono avere lo stesso premio, ma (come nel caso del film) quando arriva a tirare il quinto, cosa succede? nessuna persona sana di mente giocherebbe alla roulette russa con 2 colpi.

il mio dubbio non si basava esclusivamente sulla statistica.

per me sarebbe stato più giusto impostare il gioco aumentando la posta ad ogni turno, dando al giocatore la possibilità di rinunciare.

è proprio questa fredda logica applicata dallo sceneggiatore che, a mio avviso, ha rovinato il film.

[d3mon]

mi pareva ovvio che nell'esempio dell'arsenal intendevo una scommessa effettuata live.

è chiarissimo, ma non è un esempio applicabile al caso in oggetto

Trattandosi praticamente di una lotteria tra giocatori che partecipano tutti allo stesso momento al gioco, non si tratta di live. Diverso sarebbe il caso se iniziassero il gioco solo 3 giocatori: dopo 3 tiri a vuoto, se si decidesse l'entrata di altri 3 giocatori (e solo in quel momento!) allora le quote sarebbero effettivamente differenti. Però ho scritto "quote", e non la divisione del montepremi, che effettivamente ora non saprei calcolare (bisognerebbe vedere il criterio di divisione e di "fine gioco" tra i soli 3 primi giocatori).

comunque a ben vedere il tuo discorso non fa una grinza se ipotizzi scommesse live fatte da esterni. Ma appunto non è il caso in oggetto: per fare un paragone, potresti vederla come un premio partita che la società dà ai calciatori. Se questi stanno perdendo la società non gli aumenta il premio, ma gli scommettitori possono giocare live a quota più alta.

con gli 0 intendevo che se il giocatore precedente si becca una pallottola in testa il gioco è finito ed i successivi non guadagnano nulla.

Il problema è proprio qui: non credo che le regole nel film prevedano questo. Se così invece fosse, allora le regole sono clamorosamente sbagliate. I giocatori che vengono dopo devono prendere il premio anche se il gioco finisce prima.

EDIT: da wikipedia.com

therefore the prize is raised to $5,000,000 each for the surviving contestants, while the family of the killed contestant does not get any prize. Also contestants who do not have to pull the trigger because one is killed before it has been their turn get the prize.

[...]

Jewel is first, Pablo next, both are unharmed. Next is Abalone; before pulling the trigger with the gun pointed at herself she does a performance in which she frightens others by pointing the gun at them; she is also unharmed, but plays falling dead. The fourth is Byron, also unharmed. Brad is fifth and kills himself. Katy is shocked and feels guilty, and goes to the bathroom to throw up. The body is quickly removed off-camera. Rick, who would be sixth wins the prize without having to pull the trigger.

Le regole sono corrette. Crepa il quinto, ed il sesto prende comunque i soldi.

@ jackjoliet : hobby, e qualcosa l'ho studiata tra liceo e università, ma niente di specifico (ing. informatica)

Modificato: 18 settembre 2010 da d3mon